三亿体育平台app下载_初二数学第11章、12章知识框架图及必考点汇总，月考前最少看2遍

本文摘要：月考邻近，颜老师今天开始为大家分享月考温习资料及试卷，今天分享的是初二数学资料，其他年级耐心等候哦，还是那句话，您的转发是我们事情的动力，整理资料不易，愿更多人受益！1三角形的界说由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个极点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻双方所组成的角叫做三角形的内角; 相邻双方的公共端点是三角形的极点。

月考邻近，颜老师今天开始为大家分享月考温习资料及试卷，今天分享的是初二数学资料，其他年级耐心等候哦，还是那句话，您的转发是我们事情的动力，整理资料不易，愿更多人受益！1三角形的界说由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个极点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻双方所组成的角叫做三角形的内角; 相邻双方的公共端点是三角形的极点。2三角形的表现三角形ABC用符号表现为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表现，AC可用b表现，BC可用a表现.三个极点用大写字母A,B,C来表现。

注意：(1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；(2)三角形是一个关闭的图形；(3)△ABC是三角形ABC的符号标志，单独的△没有意义。3三角形的分类(1)按边分类：(2)按角分类4三角形的主要线段的界说②∠1=∠2=∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点；（注：这一点角三角形的心田。角平分线的性质：角平分线上的点到角的双方距离相等）③用量角器画三角形的角平分线。(3)三角形的高从三角形的一个极点向它的对边所在的直线作垂线，极点和垂足之间的线段．表现法：①AD是△ABC的BC上的高线②AD⊥BC于D③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；(三角形三条高所在直线交于一点．这点叫垂心）③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底纷歧样）5三角形的主要线段的表现法三角形的角平分线的表现法：如图1，凭据详细情况使用以下任意一种方式表现：① AD是DABC的角平分线；② AD平分ÐBAC，交BC于D；(图1)(2)三角形的中线表现法：如图1，凭据详细情况使用以下任意一种方式表现：①AE是DABC的中线；②AE是DABC中BC边上的中线；(3)三角线的高的表现法：如图2，凭据详细情况，使用以下任意一种方式表现：①AM是DABC的高；②AM是DABC中BC边上的高；③如果AM是DABC中BC边上高，那么AM^BC，垂足是E；在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部.(2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.图3 图4 如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角极点上.图5 图6 图76三角形的三边关系三角形的任意双方之和大于第三边;任意双方之差小于第三边.注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段是短；(2)围成三角形的条件是任意双方之和大于第三边．7三角形的角与角之间的关系(1)三角形三个内角的和即是180°;(2)三角形的一个外角即是和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.8三角形的内角和定理定理：三角形的内角和即是180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。

推理历程：(1)作CM∥AB，则∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=180度，即∠A+∠B+∠ACB=180度．(2)作MN∥BC，则∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=180度即∠BAC+∠B+∠C=180度．注意：(1)证明的思路许多，基本思想是组成平角．(2)应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角．9三角形的外角的界说三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.注意：每个极点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.（所以一般我们只研究一个）如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE. 所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个极点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.10三角形外角的性质(1)三角形的一个外角即是它不相邻的两个内角之和．(2)三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．注意：(1)它不相邻的内角不容忽视；(1)作CM∥AB由于B、C、D共线 ∴∠A=∠1，∠B=∠2.即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B.11三角形的稳定性三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性。注意：(1)三角形具有稳定性；(2)四边形没有稳定性.关于三角形会经常遇到的题型：适当添加辅助线，寻找基本图形。(1)基本图形一，如图8，在ABC中，AB=AC，B,A,D成一条直线，图8(2)基本图形二，如图9，如果CO是∠AOB的角平分线，DE∥OB交OA,OC于D,E，那么DOE是等腰三角形，DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或在推理历程中泛起有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立刻推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线→等腰三角形.图9(3)基本图形三，如图10，如果BD是ÐABC的角平分线，M是AB上一点，MN^BD，且与BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分线+垂线→等腰三角形.当几何证题中泛起角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图12。

12多边形在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。(1)多边形的对角线毗连多边形不相邻的两个极点的线段，叫做多边形的对角线。(2)正多边形各边相等，各角都相等的多边形叫做正多边形(3)多边形的内角和为（n-2）*180度多边形的外角和为 360度注：当求角度时应该想起 内角和 或者 外角和 或者 一个角的外角13密铺所谓“密铺”，就是指任何一种图形，如果能既无清闲又不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做“密铺”。

用形状、巨细完全相同的一种或几种平面图形举行拼接，相互之间不留清闲、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。可单独密铺的图形①所有三角形与四边形均可以单独密铺。

②正多边形只有正三角形、正四边形、正六边形可以单独密铺。　③对边平行的六边形可以单独密铺。

平面上有：完全相同的三角形、四边形能密铺（或三角形与四边形组合）、正多边形密铺时,只有正三、四、六边形可以密铺。(使用内角和的知识来盘算，如：任意三角形内角180，则三个相同的任意三角形即可形成∠180，六个就可以密铺；同理，四边形内角360，四个就可以密铺；正多边形的顶角的整数倍即是180或360)曲面像12个正五边形和20个正六边形可以铺成个球(足球就是)。

二、知识观点：1.基本界说：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应极点：全等三角形中相互重合的极点叫做对应极点.⑷对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角.2.基天性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、巨细就全确定，这个性质 叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判断定理：4.角平分线：1性质定理：角平分线上的点到角的双方的距离相等.2性质定理的逆定理：角的内部到角的双方距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包罗隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵凭据题意，画出图形，并用数字符号表现已知和求证.⑶经由分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明历程.初中生家长整理编辑，转载标注泉源初中生家长（czsjz100）。

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